ACT

Se denomina radical de índice n de un número a, o raíz n-ésima de un
número a, el número que elevado a n nos da a. De esta forma, diremos
que b es la raíz n-ésima de a siempre que b.n=a:
Producto y división de radicales
A la hora de operar con radicales resultan muy útiles las siguientes
expresiones que nos permiten convertir cualquier radical en una potencia
de índice fraccionario:
Extracción de factores de un radical
Utilizando la expresión que convierte los radicales en potencias, podemos
simplificar determinadas expresiones extrayendo factores de una
raíz.
En resumen, cada vez que tengamos n factores iguales dentro de una
raíz n-ésima, podemos sacar estos factores como uno solo que multiplica
la raíz.
Suma y resta de radicales
Para sumar y restar radicales seguimos los siguientes pasos:
a) Descomponemos en factores los radicandos.
b) Extraemos los factores que sea posible.
c) Sumamos o restamos solo los radicales que tengan el mismo índice
y el mismo radicando.

La recta real
Podemos representar el conjunto completo de los números reales
mediante una recta que denominamos recta real.
La recta real se construye en torno al 0, situando los números positivos
a su derecha y los negativos a la izquierda. Cada número real está
representado en esta recta mediante un punto. También podemos seleccionar
partes de la recta formando los denominados intervalos y semirrectas.
Intervalos
Un intervalo es el conjunto de todos los números reales que forman un
segmento de la recta real.
Si los números que limitan dicho segmento están incluidos en el intervalo,
este se denomina cerrado. Para representar un intervalo cerrado
se utilizan dos corchetes. Por ejemplo, el intervalo formado por los
números comprendidos entre 2 y 6, ambos inclusive, sería [2, 6].
Por el contrario, si los extremos del segmento no están incluidos en el
intervalo, este se denomina abierto. Los intervalos abiertos se representan
utilizando paréntesis. Por ejemplo, el intervalo formado por todos los
números comprendidos entre el –1 y el 8, ambos sin incluir, sería (–1, 8).
También existe la posibilidad de que el intervalo incluya solo a uno de
los extremos. Se tratará entonces de un intervalo semiabierto. Por ejemplo,
el intervalo (3, 10] es un intervalo semiabierto que incluye a 10
pero no incluye a 3.
Semirrectas
Las semirrectas se forman seleccionando todos los números menores o
mayores que uno dado.
Un extremo de la semirrecta será un número que puede estar o no
incluido en ella.
Operacionescon intervalos
Existen dos operaciones básicas que
podemos realizar entre dos intervalos:
• Unión de intervalos (u):
Está compuesta por todos los números
que forman parte de uno
u otro intervalo.
(2, 5] u [3,12] = (2, 12]
(3, 7) u [6, infinito ) = (3, infinito )
• Intersección de intervalos (u alreves):
Está formada solo por los números
que pertenecen a ambos intervalos
simultáneamente.
(2, 5] u alreves [3, 12] = [3, 5]
(–infinito, 3] u alreves (2, 9] = (2,3]