dia 5 del 11

En ambito cientifico tecnologico hemos realizado las siguientes cosas:

Proporcionalidad.
La proporcionalidad es una de las aplicaciones más interesantes y de
mayor uso de los números racionales. Vamos a estudiar ahora las diferentes
relaciones de proporcionalidad que pueden existir entre distintas
magnitudes.
Proporcionalidad directa.
Existen muchos casos de dos magnitudes relacionadas de forma que al
aumentar una, la otra lo hace en la misma proporción. Veamos un ejemplo:
cuatro amigos que van al cine deben pagar entre todos 28 € para
adquirir las entradas. Si en lugar de 4 amigos fueran solo la mitad, es decir,
2, deberían pagar solo la mitad (14 €). Si por el contrario fueran al cine el
triple de personas (12), el precio total de las entradas sería también el triple
(84 €). Podríamos resumir esta relación con la siguiente tabla:
Este es un ejemplo de dos magnitudes, las personas que van al cine y el
precio total de las entradas, que son directamente proporcionales.
Como se puede apreciar en la tabla, si dividimos el precio de las entradas
entre las personas que van al cine obtenemos siempre una misma
cantidad:7
Se trata, en este caso, del precio de una sola entrada (7 € por entrada).
En general, diremos que dos magnitudes son directamente proporcionales
cuando al multiplicar (o dividir) una de ellas por un cierto número
la otra resulta multiplicada (o dividida) por el mismo número.
Siempre que dividamos dos magnitudes directamente proporcionales
obtendremos un mismo número que denominamos constante de proporcionalidad.
Regla de tres simple y proporciones.
Otra forma de resolver problemas relacionados con magnitudes directamente
proporcionales es la denominada regla de tres simple. Se trata de
un procedimiento de cálculo utilizado para determinar el valor de una
de las magnitudes proporcionales cuando conocemos la otra.
Siguiendo con el ejemplo del cine, si sabemos que 4 personas pagan
28 €, podríamos calcular cuánto pagarían 7 personas mediante una
regla de tres:
4 personas 28 €
7 personas x €
Para calcular la incógnita, multiplicamos los números que la «rodean» y
dividimos por la cantidad situada «en frente», es decir:
x= =49 €
Proporcionalidad inversa.
Otra posible relación que podemos encontrar entre dos magnitudes es
la proporcionalidad inversa.
En este caso la relación entre las dos magnitudes es tal que cuando una
de ellas aumenta un cierto número de veces, la otra disminuye ese
mismo número de veces.
Vamos a considerar, por ejemplo, la relación existente entre el tiempo
empleado en pintar una habitación y el número de pintores dedicados
a esa tarea.
Supongamos que 6 pintores completan el trabajo en 4 horas. Si el
número de pintores se duplica (12 pintores), el tiempo necesario sería
la mitad (2 horas). Si, por el contrario, el número de pintores se reduce
a una sexta parte (1 pintor), el tiempo que emplearía sería seis veces el
original (24 horas).
Veamos una tabla que resume esta relación:
Analizando los valores que adoptan ambas magnitudes en cada
columna, podemos descubrir que en el caso de la proporcionalidad
inversa la cantidad que se mantiene constante en todos los casos es el
producto de dichos valores:
6 · 4 = 12 · 2 = 1 · 24 = 24
Si te fijas, esta cantidad se corresponde en este caso con el tiempo que
emplearía un solo pintor en realizar el trabajo completo.
De manera general podemos establecer que dos magnitudes son inversamente
proporcionales cuando al multiplicar (o dividir) una de ellas
por un determinado número la otra resulta dividida (o multiplicada) por
ese mismo número.
Siempre que multipliquemos los valores correspondientes de dos magnitudes
inversamente proporcionales obtendremos una cantidad fija que
denominamos constante de proporcionalidad inversa.
Regla de tres inversa.
Para calcular el valor de magnitudes directamente proporcionales contamos
con la regla de tres inversa.
Se trata de un procedimiento de cálculo, muy similar a la regla de tres
simple, en el que debemos colocar los valores conocidos y la incógnita
de forma similar. La diferencia está en la forma de calcular esta incógnita.
Veamos un ejemplo: sabemos que 6 pintores tardarían 4 horas en
terminar un determinado trabajo. ¿Cuánto tardarían 8 pintores en realizar
ese mismo trabajo?
6 pintores ---- 4 horas
8 pintores ---- x horas
En este caso multiplicamos los números que están en distinta fila que la
incógnita y dividimos por el que está en su misma fila:
x = (6 · 4):8 = 3 horas

En ambito tecnologico hemos empezado a poner las medidas a su escala recomendada en el tablon para luego poner las paredes y tener mediana mente la casa construida.